速度


速度
velocity
量記号 v, u
次元 L T −1
種類 ベクトル
SI単位 メートル毎秒 (m/s)
CGS単位 センチメートル毎秒 (cm/s)
FPS単位 フィート毎秒 (ft/s)
プランク単位 光速度 (c)
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古典力学
\({\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}\)
運動の第2法則
歴史英語版

速度そくどまたはベロシティ: velocity)は、単位時間当たりの物体位置の変化量である(位置の時間微分[注釈 1])。

目次

速度と速さ


日常語としての速度と速さはほとんど区別なく使われている。この場合の速さは、動いている物体が一定時間あたりに進む距離のことを指す。これは移動距離を経過時間で割ったもの

[平均の速さ] = [移動距離] ÷ [経過時間]

として求めることができ、時速、分速などの単位が用いられる。

日本の小学校における算数教育の授業では「は・じ・き(速さ、時間、距離)」「み・は・じ(道のり、速さ、時間)」として、教科書では頻繁に以下のような円グラフが用いられ「はじきの法則」と呼ばれる[1]

対して、物理学においては、速さ英語: speed)と速度(velocity)を区別することがある。速度とは、一義的には力学における質点運動を表し、運動している質点の単位時間あたりの変位、およびその方向を表すベクトル量である。よって、ベクトルであることを強調する際には、速度を速度ベクトルと呼ぶ。一方、速さとは、速度の大きさ(厳密には絶対値)を表すスカラー量である。この意味で日常語として使われる速さと同義である。[2]

例として東向きを正に取ると、自動車が一定速度で東の方向に走り、1 時間で 60 km 移動した場合、車の速度は「東向きに(+)時速 60 km」となり、車の速さは「時速 60 km」となる。また例えば、マラソン選手が西向きに 40 km を 2 時間で走った場合、そのマラソン選手の速さは 20 km/h、または時速 20 km と表されるが、速度は「西向きに(-)20 km/h」となる。

類似の概念


着目する現象時間的に変化している場合に、その現象の単位時間あたりの変化量(時間微分)に対して「速度」という言葉が用いられることがある。

など種々の速度の概念定義される。各種物理量の速度には特別な名称が付けられていることがあり、馬力仕事率躍度などがある。

物体の運動やその安定性を記述する際、最初の状態における速度がしばしば問題になる(初期値問題)。この初めの速度のことを初速度(initial velocity)という。

速度に対して抵抗を受けて変化するとき、平衡となって一定となった速度を終端速度(terminal velocity)という。

角速度


質点は大きさを持たないが、一般の物体は大きさを持つため、回転運動が定義される。単位時間当たりの回転量を角速度という。2次元空間(平面)では、回転面は 1 つだけなので、スカラー量である。3次元空間においては回転の中心が進む方向に対して右ねじの向きを正とするベクトル量として定義される。

平均速度と瞬間速度


平均速度

単位時間当たりの変化量、すなわち[対象の変化量] ÷ [経過時間]によって求められる速度は平均速度(あるいは平均速度ベクトル)と呼ばれる。

例えば物体の運動について、ある時刻t1における物体の位置ベクトルx1、時刻t2のときの物体の位置ベクトルをx2とすると、この時間区分における物体の平均速度\({\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}}\)は、

\({\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={{{\boldsymbol {x}}_{2}-{\boldsymbol {x}}_{1}} \over {t_{2}-t_{1}}}}\)

で表される。

また、この平均速度ベクトルの大きさを平均の速さと呼ぶ。

瞬間速度

平均速度を観測する際に、時間区分t2 -t1を十分小さくし 0 に近づけていくとき、各時点における速度とみなせるものが観測でき、これを時刻tにおける瞬間速度[3]と呼ぶ。

時刻t、物体の座標xの変化量をそれぞれΔt , Δxとすると、瞬間速度vは、

\({\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {x}} \over \Delta t}\equiv {d{\boldsymbol {x}} \over dt}}\)

と表される。

中辺は平均速度に対し時間区分の長さを 0 とする極限をとったものである。つまり物体の瞬間速度とは、その物体の位置座標を時間t関数x (t )とみなしたとき、それを時間tについて微分したものである。

通常は、瞬間速度のことを指して単に速度と呼ぶことが多い。また例えば、瞬間速度の微分(すなわち速度変化の瞬間速度)として加速度を考えることができる。

脚注


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注釈

  1. ^ 物体の位置の、各時間の点での変化の割合

出典

  1. ^ “小学校教員養成における教科専門科目「算数」の教材例”. 数理解析研究所講究録 1867: 91. (2013). 
  2. ^ Wilson, Edwin Bidwell (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs . pp. 125. https://hdl.handle.net/2027/mdp.39015000962285?urlappend=%3Bseq=149 
  3. ^ : instant velocity

関連項目


外部リンク











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データム: 26.11.2021 12:33:10 CET

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